Сайт группы ЭС-07 КИФ ДонГТУ

Пример 1. Найти энергию реакции

⁹₄Be + ¹₁H -> ⁴₂He + ⁶₃Li

если известно, что кинетические энергии протона Т_н==5,45 МэВ, ядра гелия Т_Не = 4 МэВ и что ядро гелия вылетело под углом 90° к направлению движения протона. Ядро-мишень ⁹₄Ве неподвижно.

Решение. Энергия реакции Q есть разность между суммой кинетических энергий ядер-продуктов реакции и кинетической энер­гией налетающего ядра:

 Q = T_Li + T_He - T_H  (1)

В этом выражении неизвестна кинетическая энергия Т_Li лития. Для ее определения воспользуемся законом сохранения импульса

 p_H = p_He + p_Li . (2)

SpRecord - система записи телефонных разговоров на компьютер

Векторы р_H и р_Hе, по условию задачи, взаимно перпендикуляр­ны и, следовательно, вместе с вектором р_Li образуют прямоуголь­ный треугольник. Поэтому

(p_H)²= (p_He)²+ (p_Li)² (3)

Выразим в этом равенстве импульсы ядер через их кинетические энергии. Так как кинетические энергии ядер, по условию задачи, много меньше энергий покоя этих ядер (см. табл. 21), то можно воспользоваться классической формулой

p²=2 mT. (4)

Заменив в уравнении (3) квадраты импульсов ядер их выражения­ми (4), после упрощения получим

m_LiT_Li = m_HeT_He + m_HT_H

откуда

 T_Li = (m_HeT_He + m_HT_H)/ m_Li = 3,58 МэВ

Подставив числовые значения в формулу (1), найдем

Q= T_Li + T_He - T_H =2,13МэВ.

Пример 2. Решить задачу предыдущего примера, считая, что кинетические энергии и направления движения ядер неизвестны.

Решение. Применим закон сохранения релятивистской пол­ной энергии

E_Be + E_H = E_He + E_Li   (1) 

Релятивистская полная энергия ядра равна сумме энергии покоя и кинетической энергии:

Е=тс²+Т. (2)

В формуле (2) для упрощения записи масса покоя обозначена не через т₀, а через т.

Так как ядро-мишень ⁹Be неподвижно, то на основании фор­мулы (2) уравнение (1) примет вид

m_Bec² + m_Hc² + T_H = m_Hec² + T_He + m_Lic² + T_Li (3)

Разместите бесплатно объявление на нашей доске

Определим энергию реакции:

Q =T_He + T_Li – T_H = c²[(m_Be + m_H) – (m_He + m_Li)]. (4)

При числовом подсчете массы ядер заменим массами нейтральных атомов. Легко убедиться, что такая замена не повлияет на результат вычисления. В самом, деле, так как масса m ядра равна разности между массой m_a нейтрального атома и массой Zm_e электронов, об­разующих электронную оболочку, то

Q=c² [(m_Be + 4m_e + m_H - m_e)—(m_He – 2m_e + m_Li - 3m_e)]. (5)

Упростив уравнение (5), найдем

Q = c²[(m_Be + m_H) – (m_He + m_Li)]. (6)

Подставив числовые значения коэффициента пропорциональ­ности с² (МэВ/a. е. м.) и масс нейтральных атомов (а. е. м.), получим

Q=2,13 МэВ, что совпадает с результатом, полученным в примере 1.